Родился в 1938 году в селе Большая Лозовка Токаревского района Тамбовской области.
После окончания школы работал в колхозе, на стройках Тамбовщины и Сибири. Литературную деятельность начал с небольших заметок в газету "Комсомолец Кузбасса", в которой был внештатным корреспондентом, когда работал в Новокузнецке. В этой же газете появился и первый рассказ молодого литератора.
В 1967 году Александр Акулинин вернулся в Тамбов и полностью посвятил себя творчеству. За год была написана повесть "Шурка-поводырь" - первое объемное автобиографическое произведение писателя, только в 1975 году опубликованное в журнале "Волга". А через короткое время она была выпущена отдельной книгой в Центрально-Черноземном книжном издательстве в Воронеже. И уже в 1976 году Александра Акулинина приняли в Союз писателей.
В последующие годы произведения тамбовского прозаика появляются довольно часто в журнале "Подъем", издаются отдельными книгами в Воронеже и в Москве. Большой успех имеют книги Александра Акулинина на исторические темы. В 1989 году вышли сразу две книги писателя: в Воронеже - "Светла водица..." (роман, повесть, рассказ), в Мордовском книжном издательстве - "Крепость на Цне" (историческая повесть, переиздана в Тамбове в 1993 году).
С октября 1993 по октябрь 2003 года Александр Акулинин возглавлял областную писательскую организацию, продолжая писать и издавать книги для детей и для взрослых. Одна из них - подарочное издание рассказов и забавных историй "Книжка малышкам" (Тамбов, 1998). Кроме чисто писательской деятельности, Александр Акулинин вел и общественную работу: часто выступал в школах, в районах области, принимал участие в праздниках литературы, занимался с начинающими прозаиками, по мере возможности помогал им издаваться. Просветительская и издательская деятельность Александра Акулинина не остается незамеченной: он удостоен звания Заслуженный работник культуры Российской Федерации, премий имени издателя Ивана Герасимовича Рахманинова и поэта Вячеслава Богданова.